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对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.

和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.

一个3阶魔方包含个面, 其中每个面有个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转, 分别记为. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为, 通常简记为. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为, 是3阶魔方群的单位元.

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台湾清治末期，草山地区为一街庄，称为「草山庄」，隶属于基隆堡。该庄北边临海，东北与鼻头庄为邻，东及南与捞洞庄为邻，西南边有一小段与灿光藔庄为界，西边为南仔吝庄。

1901年（日治明治三十四年）11月，该庄隶属于基隆厅，编入第三区。1905年（明治三十八年）7月，第三区改名「瑞芳区」。1920年（大正九年），该庄改制为「草山」大字，隶属于台北州基隆郡瑞芳街，大字下有「草山」、「石梯坑」、「苦苓脚」小字名。

战后瑞芳街改制为瑞芳镇，隶属于台北县，大字亦改制为里。2010年12月，台北县升格为新北市，瑞芳镇改制为瑞芳区。

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汤森·哈里斯（Townsend Harris，2月25日），美国商人、外交官，曾担任纽约教育委会会长，也是美国首任驻日公使。在他任公使期间，与日本德川幕府签订《安政条约》及《日本国美利坚合众国修好通商条约》，并曾经向美国国务院提出过购买台湾计划，建议美国应向清廷购买台湾，来巩固美国在亚洲的商业利益。因为他开启了日本近代对外的贸易及文化，故至今仍受日本人民尊敬。

1804年10月3日，哈里斯出生于美国华盛顿州桑迪小山镇village of Sandy Hill (现在的Hudson Falls)。他很年轻时就搬去了纽约，并成为了一个成功的进口商人。

1846年哈里斯加入纽约教育委员会，并担任纽约教育委员会会长直到1848年。他成立了Free Academy of the City of New York，后来成为纽约市立学院，提供教育给城市中的劳工阶级。以哈里斯的名字命名的市立高中Townsend Harris High School很快兴起并脱离Free Academy of the City of New York成为一所中等教育课程为主的学校直到1942年(由于预算限制被菲奥雷洛·亨利·拉瓜迪亚(Fiorello La Guardia)关闭)。1984年，以主修人文科目为主的课程重新营运。

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