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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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包伯·李·史瓦格,一位实力高强的狙击兵,在一次任务中被上级遗弃,导致搭档不幸阵亡。史瓦格随后就退役隐居山中,直到一个名为强森的退役上校请史瓦格出来保护美国总统的安全。在深山中练习后发现这样的狙击是有可能的之后,史瓦格同意帮忙,还四处探勘现场地形、风向、风速等狙击参数。之后动身前往和强森会合。他们藏在一个空房间,衣索比亚的主教也在总统之后发表演说,此时主教突然被一颗子弹打中,史瓦格一转头,一名被买通的警官对他开枪,史瓦格中弹后逃跑。途中遇到一位FBI菜鸟探员:尼克·孟斐斯,史瓦格抢了他的枪和车逃跑,之后被包围时将车开进河中,史瓦格则游泳逃逸,途中用他在军中所学的知识疗伤,并发现他已经变成全国通缉犯。
史瓦格逃到死去搭档的老婆:莎拉·芬家中,莎拉帮她处理伤口。而史瓦格在痊愈后打算反击,叫莎拉暗示尼克侦办方向。途中史瓦格被两名警察盘查,史瓦格打昏他们后逃跑。而尼克一直努力查枪击案,并认为史瓦格不是凶手。最后他发现凶手用的是遥控装备,但随即就被武装份子绑走,并不断用刑,就在他们要处决尼克时,史瓦格在小船上将他们一一击毙,救了尼克。死里逃生的尼克,加入了史瓦格的反击阵线,他们前往拜访一位军武知识丰富的老人「智慧(Wisdom)」,发现强森一行人使用「纸包法」,让弹壳上的膛线痕迹可以符合另一把枪,还问出嫌犯可能是一位已经残废的狙击高手,史瓦格决定去找他问个明白。不过他也知道是个陷阱,所以做了许多准备:自制出燃烧弹、高爆弹、烟雾弹等,还给尼克做了狙击训练。
到了目的地,史瓦格摸掉了所有哨兵,顺便将炸弹安设定位,顺利潜入宅邸见到那位高手,他供出幕后主使是一位蒙大拿的参议员后就自杀了。而史瓦格录了音当作把柄,不过对方增援部队也抵达,史瓦格和尼克杀出重围,还击落了一架直升机,逃出生天。而强森一伙人为了引出史瓦格,派人前往绑架莎拉,莎拉持散弹枪抵抗击毙一名绑匪,但还是被绑走了。史瓦格得知后,双方便约了地点会面,强森派人狙击史瓦格,不料出现的却是尼克,而子弹也被防弹板档住。随后埋伏的狙击手被史瓦格一一击毙,一位绑匪拿莎拉当肉盾,手却被史瓦格打烂,这时他才现身救出莎拉。
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* : 1992年8月18日小野田市与Redcliffe缔结为姊妹都市,2008年3月15日Redcliffe合并为摩顿湾区政府。
* 来岛又兵卫:江户时代末期长州藩武士,曾参加禁门之变。
* 长谷川谨介:明治时期的日本铁道官僚、工程师,建设台湾纵贯铁路的总工程师
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