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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。
在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。
算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。
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* 周太玄,生物学家、教育家,1932年曾任国立四川大学理学院院长兼生物系系主任。
* 方文培,已故植物学家,曾于国立四川大学、四川大学任教,1983年去世121。
* 钱崇澍,已故植物学家,前中国科学院院士,曾于国立四川大学任教。
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胡戈·耶哈德·辛贝里是一位芬兰画家和图形设计师。他是芬兰艺术史上象征主义的代表人物。他和阿克塞利·加伦-卡勒拉一道在20世纪初期把象征主义的思潮带入芬兰艺术界并探索新的欧洲艺术方向。他用素人艺术的风格画了不少邪灵、死神及自然景观为主题的画作,但同时也用热情的现实主义风格进行了创作。
辛贝里成长在维堡的一个公务员家庭里。他在1891年维堡艺术之友绘画学校开始了他的艺术学习生涯,之后在1893-1895年芬兰艺术协会绘画学校继续学习。从辛贝里的早期作品里就可以看出他是一位天生的象征主义者。但是绘画学校里的教学课程没能满足他在这方面的学习需求。辛贝里决定给当时芬兰象征主义的首席大师阿克塞利·加伦-卡勒拉写信求教,后者在1895年把他收为徒弟。从此开始了他的艺术发展的重要阶段。加伦-卡勒拉鼓励他继续发扬自己的风格。在夏天的时候辛贝里在家族位于维堡附近的夏季住处度过,周围地区的风景影响了他的画作。
在1896年辛贝里前往伦敦,在1897年前往巴黎和意大利。在这些年中他在芬兰艺术家的秋季展览中展出了几幅作品,并受到好评。由此他成为芬兰艺术协会的会员,并受聘为维堡艺术之友绘画学校教师。
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