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设为微分流形，为上一点。利用上的仿射联络，可以定义过点的测地线。

设为于点的切向量，则独有一条测地线满足，而初始切向量为。对应的指数映射由

定义。一般而言，指数映射不必在全个有定义，而衹有局部定义，即定义域是原点的小邻域，映到在流形上的某邻域内。原因是，测地线之所以存在（和唯一），藉赖常微分方程解的柯西-利普希茨定理，但该定理是仅在局部成立。若指数映射在切丛处处有定义，则该线性联络称为完备。

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西恩·卡西迪（Sean Cassidy）是一个爱尔兰皇族的继承者，同时亦是一名教育家、演讲家、卧底侦探、业余钢琴家和机械技工。西恩曾经接受过国际刑警组织的训练，亦喜欢美国乡村音乐，其女儿Siryn亦遗传了他的天赋。

海妖的变种能力来自于其耳朵和喉部。他的耳朵拥有十分灵敏的听觉，亦可以忽略和保护他不受外在或自我的有害声波影响。海妖的强力声波来自于其有著超人的耐力的声带和肺活量，此部分和DC漫画中的黑金丝雀相近，特殊的滑翔膜衣物能捕捉反射的音波来以亚音速飞行；震动的声波能将物体颤抖而使其液化、崩裂或令分子共振而产生爆炸，还能紧缩成防护罩；声波也能干扰人的交感神经，导致恍惚、方向感错乱、昏迷、晕眩、想吐和潜移默化地被催眠。他的超声波也有回音定位和扰乱扫描设备的功能。海妖也是一名受过训的优秀射击手、战术和武术家

* 《X战警：第一战》（2011年），由卡列伯·兰德瑞·琼斯饰演。

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北美狗鱼栖息在北美洲的湖泊和大河中水质较清的芦苇边缘和露头岩石之间，并且会根据水温在浅水和深水之间交替活动。它们主要分布范围从密歇根北部、威斯康星北部和明尼苏达北部、五大湖地区和纽约州西部的 Chautauqua Lake，向动延伸到加拿大圣劳伦斯河流域的大部分地区，向北包括哈德森湾流域上游的北红河，以及向南包括密西西比河上游河谷甚至到达田纳西河上游的查塔努加。南卡罗来纳和佐治亚北部的一些河流和水库内也发现了北美狗鱼，当然这些可能都是被放游长大的鱼苗。北美狗鱼在1960年代末期还被引入到圣约翰河的西段上游，至今已经扩散到缅因北部的许多水网中。犹他州的三处水库中有杂交的虎纹狗鱼。

北美狗鱼与其他狗鱼种的混交使得分类变得复杂。生物学家目前正式承认的有三个亚种：

* 斑点大狗鱼（spotted muskellunge，Esox masquinongy masquinongy），也称五大湖大狗鱼（Great Lakes muskellunge），身上有斜这排列分布的黑色斑点，主要分布在五大湖沿岸流域；

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