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最后再补充一点。在实向量空间时，相对点对称，其度规函数避开值，这度规函数便是半范数；在复向量空间也有同样结论，只需把对称的定义，修改为与任何模为1的复数相乘都不变。

从定义看出度规函数在原点外一点取值，当且仅当从原点过的射线包含在凸集内。

因此立刻可知在赋范向量空间内，有界凸集的度规函数不在原点外取值。

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台湾清治末期至日治初期，牛运堀地区为一街庄，称为「牛运堀庄」，隶属于南投堡。该庄轮廓略呈东北—西南走向狭长形，西北及北与半山庄为邻，东北隔猫罗溪及其支流分别与军功藔庄、包尾庄为界，东南边及南边为南投街、三块厝庄，西南边为施厝坪庄。

1901年（日治明治三十四年）11月，全台废县厅改设二十厅，该庄隶属于南投厅。1903年（明治三十六年）6月，该庄编入「南投区」，隶属于南投厅。1909年（明治四十二年）10月，合并二十厅为十二厅，南投区仍隶属于南投厅。1920年（大正九年），全台地方制度大改正，废十二厅改设五州二厅，该庄改制为「牛运堀」大字，隶属于台中州南投郡南投街。

战后南投街改制为南投镇，隶属于台中县，大字亦改制为里。1950年10月，中、彰、投分治，南投镇改隶属南投县。1981年，南投镇升格为南投市。

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