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主历1000年，从波兹南教区分设克拉科夫教区。1925年10月28日，升格为总教区。
总教区于2011年时有1,559,000名教友（占辖区总人口97.2%）、441个堂区、2,129名司铎、1,725名修士、2,679名修女。现任总主教为Marek Jędraszewski，荣休总主教为斯坦尼斯瓦夫·济维齐枢机。教宗方济各于2018年12月6日任命方济各·希卢萨茨兹厄克和Janusz Mastalski两位为总教区的辅理主教。
以克拉科夫总教区为首的克拉科夫教省，辖区包括别尔斯科–日维茨、凯尔采、塔尔努夫等教区。
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俄罗斯联邦列宁主义青年共产主义联盟（Ленинский коммунистический союз молодёжи Российской Федерации，缩写为ЛКСМ РФ，拉丁转写：Leninskiĭ kommunisticheskiĭ soyuz molodëzhi Rossiĭskoĭ Federatsii，缩写为LKSM RF）是俄罗斯联邦共产党的青年翼。该组织成立于1999年。在2011年2月前，该组织又称俄罗斯联邦共产主义青年联盟。该组织的意识形态是共产主义、马克思列宁主义和社会主义爱国主义。该组织的书记是阿纳托利·多尔加乔夫。该组织是世界民主青年联盟的成员。该组织曾派代表参加欧洲共产主义青年组织会议。2013年，该组织有4万名成员。2004年至2013年第一书记为尤里·阿福宁。
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* 考虑一个范畴 ，有一个对象 ，以及两个态射 。令 为 的恒同映射，设 。当然 等价于自己，在所有需要自然同构的地方可以取 ，便给出函子 与自己自然同构。但是 同样给出 到自己的一个自然同构，尽管恒同函子是一个范畴同构，在这个例子中我们仍然可以选取每个方向的自然同构。
* 考虑有限维实向量空间范畴 ，以及所有实矩阵范畴 （后一二范畴在可加范畴中有解释）。则 与 是等价的：函子 将 中每个对象 映为向量空间 ，而 中矩阵到对应线性映射是完全、忠实且本质满的。
* 代数几何的中心论题是仿射概形与交换环的对偶性。函子 将每个交换环映射它的谱，概形定义为此环的主理想。其伴随 将每个仿射概形映为它的环的整体截面。
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