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正式地说，图的自同构是顶点集的置换，使得顶点对组成一条边当且仅当也组成一条边。也就是说，是到自身的图同构。自同构的这个定义对有向图和无向图都适用。两个自同构的复合仍是自同构，并且给定一个图，其所有自同构的集合在复合运算下构成群，称为这个图的自同构群。反过来，根据Frucht定理，所有群都可以表示成连通图的自同构群。
构造自同构群至少与图同构问题一样难（在计算复杂度的意义下），图同构问题就是判定两个给定的图是否同构。因为，与同构当且仅当与的不交并有一个自同构交换两个分支。事实上，仅仅是计算自同构的数目，就和图同构问题以多项式时间等价。
图自同构问题就是判定一个图是否有非平凡的自同构。它属于计算复杂度的NP类。与图同构问题类似，仍不知道是否有多项式时间的算法。对于顶点度有一个常数上限的图，相应的图自同构问题有多项式时间的算法。图自同构问题可以通过多项式时间的算法多对一归约成图同构问题，但反过来的归约是否存在仍不清楚。与之不同的是，对于某些特殊类型的自同构，相应问题的难度是知道的；例如判定是否存在无不动点的自同构是NP完全的，而计算这样的自同构的个数是#P完全的。
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瘿陶县（瘿音yǐng，又作“廮”），古县名，今河北省邢台市一带，曾两度设置。其地原属春秋时晋国杨氏邑，战国时属赵国。
汉高祖十一年（前196年）于杨氏邑城南14.5公里处置瘿陶县，属钜鹿郡，治所在今平乡县田付村乡艾村。东汉时，瘿陶县为钜鹿郡郡治。汉桓帝延熹八年（165年）勃海国迁往钜鹿郡，其地改设勃海郡，析钜鹿郡新设瘿陶国。因为勃海王刘悝谋逆贬为瘿陶王。永康元年（167年）桓帝遗诏恢复刘悝渤海王，瘿陶国迁往勃海郡，其地并入钜鹿郡。建安十七年（212年），瘿陶县改属魏郡。三国曹魏时，瘿陶县仍为钜鹿郡郡治。西晋咸宁六年（280年），分全国为十九州，瘿陶县属冀州。太康年间，杨氏县并入瘿陶县，为冀州钜鹿国治、领。北魏时，瘿陶县属定州北钜鹿郡。北齐天保七年（556年），省瘿陶县并入瘿遥县。
隋开皇三年（583年）瘿遥县复名瘿陶县，治今宁晋县城关，改属栾州。隋大业三年（607年），复将栾州改赵郡，瘿陶县属赵郡。唐代，瘿陶县先属赵州，武德五年（622年）改赵州为栾州。贞观元年（627年），唐太宗分全国为十道，瘿陶县属河北道赵州。天宝元年（742年），因“瘿陶”谐音“应逃”不祥，取“安宁晋福”之意，改称宁晋。此后，瘿陶县没有再复置。
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成化十三年（1477年），汪直得到明宪宗的宠信领新设特务机构西厂，权势远在锦衣卫和东厂之上。
成化十八年（1482年），宪宗得知汪直的恶行，于是下旨废西厂。
正德初年明武宗为了打压大臣对他的谏言而短暂复回西厂，正德五年（1510年）与内行厂一同被裁撤。
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