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对G的任意顶点v1，因G连通，故v1到G的任意顶点都存在简单路径。由于G存在无穷个顶点，故存在从v1出发的一个无穷的简单路径集。考虑这个无穷简单路径集。因v1的度有限，故该无穷集必然有一个无穷子集通过v1的某个相邻顶点v2。同理，考察通过v1、v2的该无穷简单路径子集，因v2的度有限，故这些无穷简单路径又存在一无穷子集通过v2的某个相邻顶点v3，注意v3≠v1。以此类推，可得一无穷简单路径v1v2v3...。

* 上述证明为非构造证明，只说明存在性，但没有给出计算该路径的算法（事实上，该算法不存在）。

* 此结论经常作为一个特例应用于树：给定具有无穷个节点，但每个节点的分叉有限的树，则至少存在一条从根节点出发的无穷路径。反之，如果一颗树不存在无穷路径，且没有节点具有无穷分叉，则该树的节点数有限。

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阿尔图拉斯（Alturas），是美国加利福尼亚州莫多克县下属的一座城市，亦是其县治。6建市于1901年9月16日，面积大约为2.43平方英里（6.3平方公里）。根据2010年美国人口普查，该市有人口2,827人。

阿尔图拉斯的座标为type:city。1根据2000年人口普查，本城面积为2，其中0.57%为水域。

阿尔图拉斯拥有沙漠气候，其夏季温暖干燥，冬季潮湿寒冷。

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泉街是曼哈顿第一条地铁线28个原初车站之一，于1904年10月27日启用。当时，泉街为慢车地铁站，列车来往现时已废弃的市政府车站到百老汇的145街车站。

泉街是典型的慢车地铁站设计，设有两个侧式月台和四条轨道，中央两条是快车轨道。南行慢车轨道为MM1轨道而北行是MM4轨道；MM的编号用作链化之用，沿莱辛顿大道线由布鲁克林桥-市政府车站经大中央车站及42街接驳线到时报广场-42街车站。虽然此站不设快车月台，南行和北行的快车轨道分别被编号为MM2和MM3轨道。两个月台都有轻微的弯道，但由于弯道并不大，月台空隙也不大，也不需安装月台伸缩踏板。

泉街一度拥有独特的第五条中央轨道，现时已经被移除。这条轨道的生命并不长，于地铁通车以后两年的1906年被截断和移除。虽然其功用一直未确定，但道床现作用作机房。

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