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系统尺度展开,又称van Kampen's展开或者Ω-展开,是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计,此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程(Fokker-Planck equation)进行估计,其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。
一般来讲,对于一个随机过程系统的数学描述是写下每个变量的微分方程,从而形成微分方程组(例如,在一个物理系统中,描述放射性分子随机衰变,或者在细胞环境中,描述基因的随机表达)。但是这样的微分方程组往往非常复杂,难以得到解析解,进而难以获得关于系统状态的统计量(例如,获取分子数目或者蛋白质数目的平均值或方差随时间变化的方程)。系统尺度展开可以运用统计的方法对这样的复杂的系统进行估计,从而得到该系统的近似解。
能够进行系统尺度展开的系统可以用概率分布进行描述,即系统在时间有状态的概率。可能是系统中不同化学分子数目所组成的向量。在一个尺寸为(直观的解释为系统的容量)的系统中,我们使用如下术语:是一个宏观粒子个数的向量,那么是一个浓度的向量,是一个确定性的浓度向量,即它由无限系统中的反应速率方程决定。所以和会受到随机因素的影响。
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以下列表是美国职棒大联盟历史上生涯二垒安打数前100名的球员。
特里斯·史毕克生涯敲出792支二垒安打,高居大联盟历史第一。彼得·罗斯以746支居次,同时也是国联纪录。大联盟历史上只有4名球员的二垒安打数超过700支,目前现役球员最高纪录是亚伯特·普荷斯的671支。而季后赛敲出最多的二垒安打的球员是德瑞克·基特,他一共敲出32支。
下表以粗体表示的选手代表现役球员(包含自由球员)。目前数据皆累积至2021年球季为止。
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宋代以后,园区渐废,仅存南方一角。1984年,依传世《沈园图》重建,总面积7865平方米。1994年,浙江省政府再次恢复园址18.5亩,孤鹤轩、半壁亭、宋井亭、冷翠亭、闲云亭、放翁桥等建筑均按宋代法式构建。其中园中的葫芦池、水井和土山为宋时原物。并依据历史文化内涵,规划沈园十景:断云悲歌、诗境爱意、春波惊鸿、残壁遗恨、孤鹤哀鸣、碧荷映日、宫墙怨柳、踏雪问梅、诗书飘香及鹊桥传情等。
* 宋绍兴二十五年(1155年),30岁的陆游于礼部会试失利后,到禹迹寺沈园游玩,偶然遇见了唐婉,感伤地在墙上题了一首《钗头凤》 :
东风恶,欢情薄,一怀愁绪,几年离索。错、错、错!
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