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更新于 2026-10-05

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电路复杂性理论在1990年代以前,被众多研究者认为是解决NP与P关系问题的可能的途径之一。电路复杂性研究的对象是非一致性的计算模型电路,并考虑计算一个布尔函数所需的最小的电路的深度(depth)和大小(size)等资源。其中,大小为多项式大小的电路族可以计算的布尔函数被记为P/poly。可以证明,P包含在P/poly之中,而卡普-利普顿定理(Karp-Lipton theorem)表明若P/poly在NP之中,则多项式层级(polynomial hierarchy)将会坍缩至第二层,这是一个不大可能的结果。这两个结果结合起来表明,P/poly可以当作是分离NP与P的一个中间的工具,具体的途径就是证明任一个NP完全问题的电路大小的下界。在直观上说,电路复杂性也绕过了NP与P问题的第一个困难:相对化证明困难(relativizing proofs)。

在1980年代,电路复杂性途径取得了一系列的成功,其中包括奇偶性函数(Parity function)在中的下界为指数,以及团问题(clique problem)在单调性电路(monotone circuit)中的下界为指数。然而在1994年Alexander Razborov和Steven Rudich的著名论文自然性证明(Natural proof)中指出,上面所用证明电路下界的方法,在单向函数存在的前提下是不可能分离NP和P的。该结果使很多专家对证明电路下界来分离NP和P的前景表示不乐观。

算术电路某种程度上可以看作布尔电路的代数版本。与布尔电路计算一个布尔函数不同,它计算的是一个在一个特定域上的多项式。

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相关阅读:电路复杂性理论在1990年代以前

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* KBS:《近肖古王》、《广开土大王》

* OST(发行日期:2011年6月24日)

作词:姚若龙 作曲:陈威全 主唱:黄美珍

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电影三部曲中的第一部《回到未来》获得了票房成功。 1989年,耐克公司的设计师廷克·哈特菲尔德被要求为该系列第二部设计一款鞋,电影设定在未来的2015年。这双鞋的特点包括发光面板和自扣式鞋带。

15年后,一份要求复刻鞋子的在线请愿书引起了廷克·哈特菲尔德的注意。他和鞋类设计者Tiffany Beers(Nike Kyrie运动鞋系列的设计师)进行了大约6年的重新设计,重新启动大约3次。经过数千小时的工作,完成了Marty McFly所穿的1989年Nike MAG的复制品。这款鞋采用电致发光外底、太空材料和可重复使用3,000小时的内置充电电池。它是耐克制造的第一双可充电鞋。动力鞋带是电影中鞋子的一个突出特点,但没有出现,耐克发布了一份声明,称他们“从电影中汲取灵感”,制作了这双鞋。

2011年9月8日,eBay上拍卖了有限的1500双,所有收益都捐献给迈克尔·J·福克斯帕金森病研究基金会。这双鞋现在的在线销售额在10600美元到15900美元之间(2021年以来最新的 Stock X 销售额)。另外十双装在展示盒中,由耐克在世界各地的现场拍卖中独家销售,共计发售了1510双。

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