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再定义取样分割。一个闭区间的一个取样分割是指在进行分割后，于每一个子区间中取出一点。的定义同上。
精细化分割：设以及构成了闭区间的一个取样分割，和是另一个分割。如果对于任意，都存在使得，并存在使得，那么就把分割：、称作分割、的一个精细化分割。简单来说，就是说后一个分割是在前一个分割的基础上添加一些分点和标记。
于是我们可以在此区间的所有取样分割中定义一个偏序关系，称作“精细”。如果一个分割是另外一个分割的精细化分割，就说前者比后者更“精细”。
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* James Ward Packard (1884), 帕卡德汽车公司创办人
* William Butterworth, 约翰迪尔(John Deere)公司第一任总裁
* Eugene Grace (1899), 伯利恒钢铁公司总裁
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贝诺·埃克曼（德语/法语：Beno Eckmann，1917年3月31日－2008年11月25日）是瑞士数学家，对代数拓扑、同调代数、群论和微分几何做出了贡献。
埃克曼出生于伯尔尼，他于1939年获得苏黎世联邦理工学院硕士学位。后来他师从海因茨·霍普夫，并在1941年获得博士学位。埃克曼于2008年获得阿尔伯特·爱因斯坦奖。
、Eckmann–Hilton duality、Eckmann–Hilton argument和埃克曼-夏皮罗引理均以埃克曼命名。
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