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对于一个3阶标准魔方, 除去中心块外一共有48个色块, 因此一个魔方状态可以由1-48的某种排列表示, 但由于魔方本身的几何结构约束, 并不是所有的序号排列都是合法的魔方状态. 在这种表示下, 对魔方的一个操作可以表示成一个置换. 因此, 3阶魔方群是置换群的子群, 并满足和置换群相同的运算规则.
和置换群相同, 魔方群是一个非阿贝尔群, 对魔方的操作不满足交换律.
一个3阶魔方包含个面, 其中每个面有个色块. 对魔方的一次原子级操作是将其中的某一个面顺时针旋转, 分别记为. 以右侧面为例, 逆时针旋转可以被记为, 通常简记为. 特别指出, 不对魔方进行任何操作的操作被记为, 是3阶魔方群的单位元.
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《驳异大全》(Summa Contra Gentiles),是托马斯·阿奎纳的天主教神学著作,传统上将其译为《驳异大全》或《反异教大全》,此名取其成书背景,即认为多玛斯之所以完成此书是为了西班牙教区请求,让当地与伊斯兰教徒接触的教士有一护教参考手册之故。书中所列多为基督宗教哲学观点。然也有另一种说法,即此书为《神学大全》写作前的尝试,以确认一本取代彼德·伦巴多《言语录注释》的神学教科书是否可能。
全书共分四卷,写作方式与其他主要著作略有不同,因其采取的是分章论述,而非中世纪的标准问答方式。第一卷名为天主,共102章,主要探讨的是基督宗教中神的概念,大部份观点在《神学大全》第一卷第一部中可见其浓缩的精华。第二卷名为创造,共101章,主要探讨受造物的存在基础。此卷第56至90章主要讨论人如何认识外在事物,并主要反驳伊斯兰哲学家对于人理智能力的主张。该卷结尾也谈论关于天使的问题。第三卷名为神圣摄理〔providere〕,共163章,主要讨论关于神在世界上所建立的秩序,以及关于多玛斯自然法的概念。此卷特别之处在于,第37至63章中专门谈论人对于神的默观能力,是关于多玛斯神秘主义主张的一段极长的记载。最后一卷名为救赎,共97章,主要论及耶稣基督的神性与人性,以及教会诸多圣事的原理与意义。
在译本方面,英译本已由诺特丹大学出版四卷本的英译本,主导翻译的是研究多玛斯的著名学者A. G. Pegis。中文译本方面已由吕穆迪神父将四卷本译出,台湾商务出版社出版。
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盟军战斗机损失不轻,截至6月,20至25架P-39在空战中损失,8架在降落时损失,3架在地上。澳军和美军的高射炮队担当了一个重要的角色,到1942年8月17日,莫尔兹比港已经遭受78次空袭。31随着高射炮队在数量上及技巧上日渐改善,日本轰炸机被迫升到更高处,减低了轰炸的准确度,到8月更被迫放弃在日间施袭。
由于日军的空袭,长程轰炸机如B-17、B-25及B-26轰炸机不能在莫尔兹比港安全地部署,只能从澳洲基地出击。美军对拉包尔等远程目标的轰炸没有战斗机护航,蒙受重大损失。24不过战斗机仍可为运输队及轰炸目标在航程范围内的轰炸机提供掩护。38以莫尔兹比港及Milne Bay为基地的飞机出击以阻止日军在Buna部署飞机,及阻止日军向该区增援。31–33随着日军地面部队向莫尔兹比港推进,盟军空军也攻击科科达小径上的补给点。42
科科达小径会战是当时澳军首次在澳洲的保护领上作战,并挡住日军攻势。这也是澳军首次独立于大英国协支援外进行实战。其间澳军应战时所暴露的缺点都在随后立即反省并改正。由于事前缺乏规划,澳军作战时多以空运进行兵员补充,物资运输与伤亡后送等必须由当地原住民以人力进行。后勤补给系统也在此战之后大幅加强。应战时盟军情报落后:地图老旧,地形生疏,缺乏即时空照;因此盟国美澳两军高司往往下达战地指挥官无法执行的命令。澳军士兵与校尉军官虽然缺乏个人战技训练与排连团队训练,仍然达成战略目标。
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