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仿射联络是微分几何中定义在流形上的几何概念,连接了邻近几点上的切空间,使得在流形上的切向量场可以求导。仿射联络的概念起源于19世纪的几何学和张量微积分,但那时并没有被完备的定义出来。直到1920年,埃利·嘉当(用于嘉当联络(Cartan connection)理论)及赫尔曼·魏尔(做为广义相对论的基础理论)。这专门术语是源自嘉当,其根据从欧几里德空间Rn中切空间的推广。换句话说,仿射联络的概念是为了推广欧几里德空间,使得流形上每点都有一个光滑的(可无限求导)仿射空间。
任何维数为正数的流形都会有无穷个仿射联络。仿射联络能用来决定在向量场上求导,并满足线性及莱布尼兹法则的方法,这表明了仿射联络有几个可行的方法,像是协变导数或在向量丛上的联络。仿射联络也能用来决定在切向量沿著一条曲线平行移动的方式,或者用来决定标架丛的平行移动。仿射联络也可以用来决定流形上的测地线,推广了欧几里德空间中直线的概念。
在标架丛中的平行移动展现了仿射联络的一种形式,其他像是仿射群上的嘉当联络,或者在标架丛上的主丛也是如此。除此之外,若在流形上赋予黎曼度量,则可以在其上定义列维-奇维塔联络。
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元应(1319年四月二十八日至1321年二月二十三日)是日本的年号之一。这个时代的天皇是花园天皇与后醍醐天皇,由后伏见上皇与后宇多上皇实施院政。镰仓幕府征夷大将军为守邦亲王,执权为北条高时。
* 文保三年四月二十八日(1319年5月18日)改元元应
* 元应三年二月二十三日(1321年3月22日)改元元亨
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