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上式中 是必要的条件。否则,可以用来「证明」 有区域性稳定。另一个称为径向无界性(radial unboundedness)的条件则是用来得到全域渐近稳定的结果。
此种分析方式可类比为考虑一物理系统(如弹簧及质量的系统)及其中的能量。若系统能量随时间递减,且减少的能量不会恢复,而此系统最后一定会静止于某个特定的状态。最后的状态称为吸引子。不过针对一个物理系统,找到表达其精确能量的函数不一定容易,而且针对抽象数学系统、经济系统或生物系统,上述能量的概念又不一定适用。
利用李雅普诺夫的分析方式,可在不知道系统实际能量的情形下,证明系统的稳定性。不过前提是可以找到满足上述限制的李雅普诺夫函数。
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后唐同光四年(926年),魏博军被庄宗发配贝州(今河北省南宫市)屯田,不能归乡,军心大乱,一个士兵皇甫晖鼓动兵变,是为邺城之变,杀主帅杨仁晸,立偏将赵在礼为留后,庄宗命李嗣源去讨伐,李嗣源却被叛军劫持,直取京师,庄宗只好打算御驾亲征,伶人郭从谦趁机焚烧兴教门,发动兵变,是为兴教门之变,后唐庄宗的近臣多数逃逸,仅王全斌、符彦卿等十几个将领抵抗,混战中庄宗被乱箭射中,命危,王全斌将其扶至绛霄殿,直到庄宗死去,大恸而去。
后唐明宗即位,全斌任禁军列校。后周时,历官右厢都指挥使、行营马步都校,后来跟随周世宗柴荣攻占淮南,攻克瓦桥关。建隆元年(960年),李筠起兵,王全斌受命与慕容延钊平定叛乱。干德二年(964年),宋太祖任命他为西川行营前军部部署,率禁军步骑2万、诸州兵1万,由凤州路讨伐后蜀。一路大捷,连克干渠渡、万仞燕子二寨,攻下兴州,击败蜀军七千人;此时大雪纷飞,赵匡胤亲自脱下身上的紫貂裘帽,派人送给王全斌。蜀后主孟昶派太子孟玄喆为元帅,统兵增援剑门。全斌派史延德自来苏渡江,与大军夹击剑门,剑门之战大败蜀兵。干德三年(965年)正月初七,后蜀投降,前后仅66天。王全斌久慕花蕊夫人姿色,直接索要花蕊夫人,否则便要屠城。此时都监曹彬赶到,按宋太祖命令,把孟昶和花蕊夫人护送京城。
王全斌虽屡建奇功,但治军不严,嗜杀好贪。攻克后蜀之后,他“日夜饮宴,不恤军务,纵部下掠子女财货,蜀人苦之。”其军士酗酒持刀沿街抢劫商人,不久激起蜀人兵变,降军推举原蜀将全师雄为首领,号称“兴国军”。王全斌措置不当,更加激化了矛盾。全师雄率军攻克彭州,杀死都监李德荣,蜀地各方起兵响应。王全斌又屠尽成都降兵二万余人,此举又激起更大的反感,西川十六州兵变此起彼伏。王全斌等屡战屡败,向京乞援。后刘光义、曹彬出击全师雄,乱众见状,抛戈弃械投降。全师雄奔投郫县,身上多处受创,力战而死。其叛乱一直到二年后才平定。干德五年(967年),王全斌被控“破蜀时,豪夺子女玉帛及擅发府库、隐没财物诸不法事”;宋太祖念其战功赫赫,仅贬为崇义军节度使,留后察看。
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《布洛陀经诗》是较有代表性的版本,根据已搜集到的二十二个手抄本综合整理而成。其整理小组通过对二十二个手抄本的八万多行翻译资料反复研究后确定以版本较古老、内容较完整的本子作为基础本,一类内容为创5天地万物,另一类内容为伦理道德、宗教禁忌。对原手抄本选材均整章整节缀用,不作任何修改补充。
《经诗》的篇章,除“序歌”外,共有七篇:造天地、造人、造万物造土官皇帝、造文字历书、伦理道德、祈祷还愿等。有些篇因内容多样,下面分有章节。各篇的基本内容大致如下:
《经诗》共有25个章节,5741行。从全诗的内容来看,它在纵的方面,上溯到人类蒙昧时代以至荒古混沛时代,下迄原始社会瓦解甚至阶级社会早期,上下千万年,各章都是由古至今地加以叙述;在横的方面,它广泛地触及了各个历史时期的社会生产、生活以及宗教活动等,从天上到地上,从神到人,从宇宙天地的形成到千种万物的来历,从实际生活到宗教信仰、伦理道德,方方面面,几乎无不为它所描述和反映。透过这部经诗可窥见史前壮族社会的一些基本面貌;看到壮族原始先民们的某些生活和斗争情况。
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