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短须粒鲶（学名：Akysis brachybarbatus）为粒鲇科粒鲇属的鱼类。多见于砾石底质的清潭流水以及常在石头的背流面水流较缓处及漂浮的植物残渣下面觅食。该物种的模式产地在云南。为亚热带淡水鱼，分布于亚洲中国云南省澜沧江流域，体灰白色，吻尖至背鳍基部褐色，背鳍、胸鳍及尾鳍具有黑色斑点及深褐色纵纹，具1脂鳍，头宽而扁平，具4对触须，体长可达3.4公分，栖息在水质清澈、砾石底质的底层水域，生活习性不明。
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共和国广场（Place de la République）是一个长方形广场，位于法国布列塔尼大区首府雷恩的市中心。长170米，宽90米，占地面积15300平方米。广场上有地标建筑商业宫（Palais du Commerce）。
1912年，雷恩约有8万市民， 市长Jean Janvier倡议开辟共和国广场。人们认为它“就像是商业宫的花坛”。1914年6月1日，竣工的第二年，广场有幸迎来共和国总统雷蒙·普恩加莱的访问。
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在数学上，莱夫谢茨对偶是庞加莱对偶的一种拓展，使得最初的庞加莱对偶可以作用于带边流形 。它最初由莱夫谢茨于1926年提出。
令 是 维可定向紧流形，边界为 ，令 为 的定向所决定的基本类。与 的杯积诱导了 的（上）同调群和 的相对（上）同调群的配对；由此便可得到
这里的 实际上可以是空的，此时，莱夫谢茨对偶退化为庞加莱对偶。
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