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其应用之一是用于微分算子环。例如它可以解释作为一个微分算子 抽象地添加逆算子 ；微局部分析中运用了这类构造。
设 为含单位元的交换环， 是积性子集，而 是个 -模。模的局部化与交换环类似，写作 或 。我们依然要求存在模同态 及以下的泛性质（此泛性质蕴含唯一性）：
对任何 -模 及 -模同态 ，存在唯一的 -模同态 ，使得 是 与 的合成。
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赤渕站是一座位于岩手县岩手郡雫石町的东日本旅客铁道（JR东日本）田泽湖线的铁路车站。
岛式月台1面2线的地面车站。不设站舍，但月台上设有候车室。雫石站管理的无人站。
* 1964年（昭和39年）9月10日：车站启用，为一个终点站。
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* 陈孟铃（1968年8月1日－1973年1月1日）：因当选台中县县长离职。
* 张安然（1973年1月1日－1983年11月）：因调任丰东国中校长而离职。
* 林文朝（1983年11月－1996年3月）：原溪南国中校长，因调任东势国中校长而离职。
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