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戴德金群（Dedekind group）指的是一类所有的子群都是正规子群的群，所有的交换群都是戴德金群，非交换的戴德金群又称汉弥尔顿群（Hamiltonian group）。
阶数最小的汉弥尔顿群是四元群，四元群具有八个元素，一般记做。戴德金和贝尔（Reinhold Baer）证明说所有的汉弥尔顿群都是的直积，其中是二阶初等阿贝尔群，而则是周期性交换群，且所有元素的阶数皆是奇数。
戴德金群以理查德·戴德金，戴德金曾在1897年的一篇文章中研究这类的群，并为有限群提供了上述的结构理论，他并以四元数的发现者威廉·哈密顿爵士之名来命名非交换的戴德金群。
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至于刚铎，经过三千年的繁荣，到了第三个千年初期，这开始改变。刚铎被半兽人和东方人从附近的魔多袭击。
第三纪元早期，五位巫师来到中土大陆：白袍萨鲁曼、褐袍瑞达加斯特、灰袍甘道夫和二位蓝袍巫师。他们来自西方阿门洲的使者，代表维拉帮助他们获得自由和解放。许多世纪以来他们默默工作，并且他们除观察之外也忠告人民。但是黑暗力量苏醒，他们决定采取行动对抗似乎居住在幽暗密林（Mirkwood）中间的黑暗力量。在攻击期间，力量出逃至魔多。这是索伦，早先被认为消灭了。并且在同年，至尊魔戒在夏尔（Shire）被发现。
索伦再在中土大陆挑起战争，但哈比人佛罗多·巴金斯登上了末日火山并摧毁坏了戒指，索伦就此灭亡。
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1950年，任施梅尔维茨州党校助教及党委书记。
1951年，任青年联盟勃兰登堡州委书记。
1952年，在莫斯科苏联共青团高级团校学习。
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