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令，则通过克兰克－尼科尔森方法导出的差分方程是第n步上采用前向欧拉方法与第n+1步上采用后向欧拉方法的平均值（注意，克兰克－尼科尔森方法本身不是这两种方法简单地取平均，方程对解隐式依赖）。
对于F，通过中心差分方法使其在空间上是离散的。
注意，这是一个隐式方法，需要求解代数方程组以得到时间域上的下一个u值。如果偏微分方程是非线性的，中心差分后得到的方程依旧是非线性方程系统，因此在时间步上推进会涉及求解非线性代数方程组。许多问题中，特别是线性扩散，代数方程中的矩阵是三对角的，通过三对角矩阵算法可以高效求解，这样，算法的时间复杂度由直接求解全矩阵的转化为。
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为灭口，秘书将博士父女跟阿瓦丹抓走，三人和施瓦茨在囚室中重聚。施瓦茨施展心灵感应技巧，操纵秘书带领众人逃出，阿瓦丹向帝国总督举报秘书的阴谋。此时秘书前来，宣称没有任何针对帝国的阴谋，并自愿留下担当人质。总督听信秘书的说辞，将施瓦茨赶走并打昏阿瓦丹。施瓦茨离开后，用心灵感应怂恿一名飞行员驾机摧毁了生物武器的发射基地，挫败了阴谋。故事的最后，帝国许诺将从其他星球运送没有辐射的泥土协助重建地球。
和J. Francis McComas对这部小说感到失望，认为尽管阿西莫夫的想法很好，但“侧重描写和情节排布令人失望。”
相反地，L. Sprague de Camp高度推荐了这部小说，称赞它“棒极了；这是（1950 年） 为数不多真正做到成熟和专业的书籍类相关作品之一。……阿西莫夫的人物刻画很好，设下的悬念相当吊人胃口，他对群体偏见主题的处理也很娴熟 。”
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天门山杜鹃（学名：Rhododendron tianmenshanense），为杜鹃花科杜鹃属常绿杜鹃组大理杜鹃花亚组下的一个植物种。天门山杜鹃是湖南省森林植物园、中南林业科技大学、天门山国家森林公园于2006年合作研究发现并用“天门山”命名的植物新种。该种与雪山杜鹃（R. aganniphum Balf. f. & K. Ward）相似，又有很大差异，叶为长圆状椭圆形, 叶背具两层毛被, 上层为银白色短绒毛。
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